Суммирование погрешностей. Округление и представление результата.

Суммирование погрешностей. Округление и представление результата.

Лекция №9

Обработка результатов измерений

Проверка нормальности рассредотачивания результатов наблюдений группы.

1. При числе результатов наблюдений n<50 нормальность их рассредотачивания инспектируют с помощью составного аспекта.

Аспект 1. Вычисляют отношение

,

где S* - смещенная оценка среднего квадратического отличия, вычисляемая по формуле

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили рассредотачивания, получаемые из таблицы по n, q Суммирование погрешностей. Округление и представление результата.1/2 и (1 – q1/2), при этом q1 - заблаговременно избранный уровень значимости аспекта.

Таблица 1 - Статистика d

n q1/2 100% (1-q1/2) 100%
1 % 5 % 95 % 99 %
0,9137 0,8884 0,7236 0,6829
0,9001 0,8768 0,7304 0,6950
0,8901 0,8686 0,7360 0,7040
0,8826 0,8625 0,7404 0,7110
0,8769 0,8578 0,7440 0,7167
0,8722 0,8540 0,7470 0,7216
0,8682 0,8508 0,7496 0,7256
0,8648 0,8481 0,7518 0,7291

Аспект 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному рассредотачиванию, если менее m разностей затмили значение zp/2 S, где S - оценка среднего квадратического отличия, вычисляемая по формуле

,

где zp/2 - верхний квантиль рассредотачивания нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. Р/2.

Значения Р определяются из таблицы по избранному уровню значимости q2 и числу результатов наблюдений n.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице, значение Р находят методом линейной интерполяции.

В случае, если при проверке нормальности рассредотачивания результатов наблюдений группы для аспекта 1 избран уровень значимости q1, а для аспекта 2 - q Суммирование погрешностей. Округление и представление результата.2, то результирующий уровень значимости составного аспекта

q ≤ q1 + q2.

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что рассредотачивание результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

Таблица - Значения Р для вычисления

n m q2·100 %
1 % 2 % 5 %
0,98 0,98 0,96
11-14 0,99 0,98 0,97
15-20 0,99 0,99 0,98
21-22 0,98 0,97 0,96
0,98 0,98 0,96
24-27 0,98 0,98 0,97
28-32 0,99 0,98 0,97
33-35 0,99 0,98 0,98
36-49 0,99 0,99 0,98

2.Доверительные границы ε (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. формуле

,

где t - коэффициент Стьюдента, который зависимо от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдений n находят по таблице.


Таблица - Значение коэффициента t для случайной величины Y, имеющей рассредотачивание Стьюдента с n-1 степенями свободы

n-1 Р=0,95 Р=0,99 n-1 Р=0,95 Р=0,99
3,182 5,841 2,120 2,921
2,776 4,604 2,101 2,878
2,571 4,032 2,086 2,845
2,447 3,707 2,074 2,819
2,365 3,499 2,064 2,797
2,306 3,355 2,056 2,779
2,262 3,250 2,048 2,763
2,228 3,169 2,043 2,750
2,179 3,055 1,960 2,576
2,145 2,977

9.1.1. Форма записи результатов измерений:

1.При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме

,

где - итог Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. измерения.

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой такого же разряда, что и значение погрешности Δ.

2. При отсутствии данных о виде функций рассредотачиваний составляющих погрешности результата и необходимости предстоящей обработки результатов либо анализа погрешностей результаты измерений представляют в форме

Суммирование погрешностей. Округление и представление результата.

Суммирование погрешностей.В теории вероятностей показывается Суммирование погрешностей. Округление и представление результата., что в тех случаях, когда погрешности вызываются несколькими независящими друг от друга случайными причинами, то складываются не сами погрешности, а их квадраты. Потому полная абсолютная погрешность измеряемой величины через ее случайную и приборную погрешности выражается формулой

Тут подразумевается, что погрешностям и соответствуют примерно однообразные доверительные вероятности. Такую же доверительную Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. возможность будет иметь и .

Из формулы следует, что в случае, когда одна из погрешностей либо даже в маленькое число раз меньше другой, то ее вклад в полнуюпогрешность оказывается малозначительным.

Относительная погрешность.Не считая абсолютной погрешности итог также характеризуется к тому же относительной погрешностью, т.е. отношением к среднему арифметическому значению Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. . Относительная погрешность / выражается в виде десятичной дроби либо в процентах и указывает качество измерения. Если при измерениях получена относительная погрешность более 10%, то молвят, что произведено не измерение, а только оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума относительная погрешность обычно составляет 1-10%.

Округление результата и погрешности начинают с абсолютной Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. погрешности!!!

Число означающих цифр, которое оставляют в значении погрешности, вообщем говоря, находится в зависимости от коэффициента надежности и числа измерений. Но даже для очень четких измерений (к примеру, астрономических), в каких четкое значение погрешности принципиально, не оставляют более 2-ух означающих цифр. Большее число цифр не имеет смысла, потому что определение погрешности Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. само имеет свою погрешность.

В большинстве случаев на практике сравнимо маленькой коэффициент надежности и маленькое число измерений. Потому при округлении (с излишком) полной абсолютной погрешности оставляют одну значащую цифру.

Разряд означающей числа абсолютной погрешности определяет разряд первой непонятной числа взначении результата. Как следует, само значение результата необходимо округлять Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. (с поправкой) до той означающей числа, разряд которой совпадает с разрядом означающей числа погрешности. Сформулированное правило следует использовать и в тех случаях, когда некие из цифр являются нулями.

Пример. Если при измерении массы тела получен итог , то писать нули в конце числа 0,900 нужно. Запись означала бы, что Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. о последующих означающих цифрах ничего непонятно, в то время как измерения проявили, что они равны нулю.

Результаты измерений и погрешности следует округлять по сложившимсяправилам:

1. Округление проводится только один раз при получении окончательных результатов. Все промежные результаты целенаправлено представлять тем числом разрядов, которые удается получить.

2. Округление начинается с округления погрешности результата Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. измерения.

3. Погрешность результата измерения округлятся до 2-ух означающих цифр, если при движении слева вправо 1-ая означающая цифра округляемой погрешности меньше 3. Погрешность результата измерения округляется до одной означающей числа, если при движении слева вправо 1-ая означающая цифра округляемой погрешности больше 3 либо равна 3.

4. Итог измерения округляется так, чтоб он оканчивался цифрой такого же Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. разряда, что и значение погрешности. Если числовое значение результата измерения представляется десятичной дробью, оканчивающейся нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует уровню числового значения погрешности.

5. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся числа в числе не изменяют. Если эта цифра больше 5, то Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. последнюю оставляемую цифру наращивают на единицу. Излишние числа в целых числах подменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

К примеру, итог измерения U = 25,4587 мВ при погрешности результата Δ = ±0,0213 мВ. Округление начинается с погрешности. После округления погрешность Δ = ±0,021 мВ и итог измерения U = 25,459 мВ. Итог измерения с учетом погрешности запишется в виде U Суммирование погрешностей. Округление и представление результата.' = (25,459±0,021) мВ. Если погрешность (при том же итоге измерения) Δ = ±6,25 мВ, то после округления Δ = ±6 мВ, U = 25 мВ и итог измерения с учетом погрешности U' = (25±6) мВ.

6. Если отбрасываемая цифра равна 5, а последующие за ней числа отсутствуют либо нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют.

Если отбрасываемая цифра равна 5, а Суммирование погрешностей. Округление и представление результата. последующие за ней числа отличны от нуля, то последнюю сохраняемую цифру числа наращивают на единицу.

7. Примеры округления:

а) итог измерения А = 625,47; погрешность ΔА = ±7,24. После округления: ΔА = ±7; А = 625 и итог измерения с учетом погрешности А' = (625±7);

б) итог измерения В = 1055,53; погрешность ΔВ = ±5,29. После округления: ΔВ = ±5; В = 1056 и итог измерения с учетом погрешности В Суммирование погрешностей. Округление и представление результата.' = (1056±5);


sudovozhdenie.html
sudya-bogzikova-e-v-delo-44u-409.html
sudya-dokladchik-voevodina-o-v-po-delu-33-456612.html