сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.

Другими словами, отысканные при помощи МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум последующей квадратичной формы на огромном количестве всех других композиций значений таких оценок:

где et – значение фактической ошибки модели в момент t=1,2,..., Т, приобретенное после подстановки в выражение (1.2) заместо неведомых настоящих значений характеристик a0, a1,..., an их оценок a0, a1,..., an сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной..

Рациональные по данному аспекту значения оценок в данном случае могут быть найдены методом решения последующей системы так именуемых “обычных” уравнений, вытекающей из условия равенства нулю личных производных функции s2(a0, a1,..., an) по своим характеристикам в точке минимума:

В системе (2.3) неведомыми являются оценки характеристик a0, a1,..., an, а сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. ее известные коэффициенты сформированы на базе начальных данных и представлены в виде последующих сумм: i,j=1,2,..., п. Решения, получаемые на базе развернутой формы системы (2.3), довольно громоздки, и потому в предстоящем в математических выкладках общего нрава будем использовать векторно-матричную форму представления ее составляющих.

Векторно-матричная форма записи сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. линейной эконометрической модели (1.2) имеет последующий вид:

у=Х×a+e, (2.4)

где у – вектор-столбец, состоящий из Т компонент; Х – матрица размера Т´(п+1) (если в модели находится “свободный” коэффициент a0); a=(a0, a1,..., an)¢– вектор-столбец характеристик, состоящий из п+1-й составляющие; e – вектор-стобец ошибки модели, состоящий сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной., как и вектор у, из Т компонент.

Соответственно векторно-матричный вариант модели, в каком заместо неведомых настоящих коэффициентов a и ошибок e употребляются их оценки, т. е. вектора а и е, запишем в последующем виде:

у=Х×а+е, (2.5)

где а=(а0, а1,..., аn)¢, е=(е1, е2,..., еТ)¢– вектора сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. значений оценок коэффициентов линейной эконометрической модели и значений ее фактической ошибки соответственно.

Сумму квадратов значений ошибки s2 можем представить в виде скалярного произведения вектора-строки е¢на вектор-столбец е. Проводя легкие преобразования с учетом правил произведения векторов и матриц, получим последующий итог:

s2 =(е сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.¢, е)=(у–Х×a)¢(у–Х×a)= у¢у–a¢Х¢у–у¢Хa+a¢Х¢Хa=

=у¢у–2a¢Х¢у+a¢Х¢Хa. (2.6)

При проведении преобразований учитывалось правило транспонирования векторно-матричного произведения (z×W)¢=(W¢ сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.;×z¢).

Условие (2.3) в векторной форме записи приобретает последующий вид:

¶s2/¶a=0. (2.7)

Заметим, что в выражении (2.7) операция дифференцирования осуществляется по вектору.

С учетом выражения (2.6) уравнение (2.7) приводится к последующему виду:

¶s2/¶a=¶(у¢у–2a¢Х¢у+a¢Х¢Хa)/¶a=–2Х¢ сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.;у+2Х¢Хa=0

либо

Х¢Хa=Х¢у.

Откуда следует, что “лучший” вектор оценок характеристик a определяется на базе последующего векторно-матричного выражения:

a=(Х¢Х)–1×Х¢у. (2.8)

Все переменные в правой части выражения (2.8) являются известными – это начальные данные, сведенные в матрицу Х и вектор сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. у.

Практика:

Традиционный подход к оцениванию характеристик линейной регрессии основан на способе меньших квадратов (МНК).

МНК позволяет получить такие оценки характеристик a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений действенного признака y от расчетных (теоретических) мала:

Для того чтоб отыскать минимум функции, нужно вычислить личные производные по каждому сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. из характеристик a и b и приравнять их к нулю. Тогда мы получаем последующую систему обычных уравнений для оценки характеристик a и b

Решая систему обычных уравнений или способом поочередного исключения переменных, или способом определителей, найдем разыскиваемые оценки характеристик a и b. Можно пользоваться последующими формулами для a и сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. b:

Эта формула получена из первого уравнения системы, если все его члены поделить на n:

, где cov(x,y) — ковариация признаков; σх2— дисперсия признака х. Так как , получим последующую формулу расчета оценки параметра b

Таким макаром:

Характеристики оценок МНК

Свойство несмещенностиоценок заключается в том, что математическое ожидание оценки должно быть равно настоящему сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. значению параметра.

Свойство состоятельностиоценок заключается в том, что с повышением наблюдений оценка становится более надежной в вероятностном смысле.

Оценка именуется действенной, если она имеет наименьшую дисперсию по сопоставлению с хоть какими другими оценками этого параметра в классе избранных процедур.

Способы оценивания линейной модели множественной регрессии в Excel.

Модель сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. множественной регрессии имеет вид:


Построение множественной линейной регрессии в MS EXСЕL производится так же, как и в случае парной регрессии 2-мя методами: при помощи функции ЛИНЕЙН и через Сервис, Анализ данных, Регрессия.

В первом случае мы выделяли на определенном шаге 5 строк и 2 столбца для того, чтоб поместить туда выходные характеристики сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. (массивы) регрессии. Если для множественной регрессии количест­во причин равно m, то необходимо соответственно выделять для вы­ходных значений 5 строк и (m+1) столбцов. Заметим, что в первой строке вычисленные коэффициенты регрессии стоят в последующей очередности: bk, bk-1, --, Ь2, b1, b0.

Для второго метода через Сервис, Анализ данных сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.. Регрес­сия все делается так же, как в случае парной регреcсии. Исключительно в качествевходного интервала X, необходимо выделить весь массив дан­ных соответственных факторам X1, Х2,.... Хk.

Применяется модель меньших квадратов, если производится 4 условия аксиомы Гаусса-Маркова:

1. Проверка свойства модели

Находим Fкрит. через функцию FРАСПОБР (доверительный интервал 5%, степень свободы 1 = 1, степень свободы 2 = число сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. степеней свободы при использовании функции Линейн). Fкрит сравниваем с числом Фишера (который мы также отыскали через функцию линейн(1-ый столбец, 4 строчка)).

2. Проверка свойства коэффициентов.

Находим числа Стьюдента методом деления строчки коэффициентов на строчку ошибок коэффициентов. Находим tкрит. Через функцию СТЬЮДРАСПРОБР (возможность 5%, степень свободы из функции Линейн (2 столбец, 4 строчка)). Сравниваем сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. отысканные величины. Коэффициенты являются статистически важными, если числа Стьюдента больше tкрит.

2.2.2. Характеристики оценок МНК

Разглядим главные условия, при которых оценки коэффициентов линейной эконометрической модели, во-1-х, могут быть в принципе найдены, а, во-2-х, их “качество” будет “довольно высочайшим”, что является определенным свидетельством и достаточного свойства построенной модели.

Как было сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. отмечено в разделе 1.5, “качество” оценок, их характеристики плотно сплетены со “статистической” трактовкой начальных данных и, сначала, независящих переменных. Разглядим поначалу случай, когда измеренные (наблюдаемые) значения независящих причин трактуются как детерминированные (неслучайные) величины.

2.2. Особенности проверки свойства оценок МНК

Проверка критерий, выполнение которых свидетельствует о “высочайшем” качестве приобретенных оценок характеристик сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. эконометрической модели (а, как следует, в значимой степени и самой модели), на практике обычно осуществляется с внедрением ряда процедур и критериев, на базе начальной и новейшей, приобретенной после построения модели, инфы. К начальной инфы относятся наблюдаемые (измеренные) значения зависимой и независящих переменных yt и хit соответственно. Новейшую информацию составляют значения сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. , отысканные оценки характеристик ai, надлежащие им фактические значения ошибки еt, также ковариационные матрицы оценок и ошибок (в последнем случае может быть только дисперсии), i=0, 1,..., п; t=1, 2,..., Т. Другими словами, значение Т при проверке подразумевается конечным.

При всем этом следует подразумевать, что новенькая информация обычно рассматривается как некая оценка (заменитель) настоящих (но сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. неведомых) значений соответственных черт. В этой связи совпадение параметров оценок с предполагаемыми теорией априорными качествами соответственных черт (нередко, но не всегда) является определенной гарантией свойства модели (оценок ее характеристик). В особенности важную роль в определении свойства модели играют значения ее фактической ошибки еt, t=1, 2,..., Т; надлежащие приобретенным оценкам сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной. ее характеристик.


sudebno-psihiatricheskoe-znachenie-parafilij-referat.html
sudebno-psihologicheskaya-ekspertiza-emocionalnih-sostoyanij.html
sudebno-psihologicheskaya-ekspertiza-v-sudah-po-sporam-o-prave-na-vospitanie-detej.html